Nghiên cứu lý thuyết Wavelet trong xử lý tín hiệu

Lời nói đầu

Mục đích chính của việc xử lý tín hiệu là mô tả các tín hiệu thực, để từ đó có thể tính toán, nén hoặc tìm hiểu về chúng, mà công cụ thực hiện là các phép biến đổi hoặc các mở rộng tuyến tính như là biến đổi Fourier, biến đổi Haar,... Ngày nay, các phép biến đổi đang tập trung vào các giải thuật nhanh như FFT cũng như các ứng dụng nén ảnh và nén video.

Cùng với sự phát triển của khoa học, ngày càng xuất hiện thêm nhiều công cụ trong xử lý tín hiệu. Một trong những công cụ mới nhất là wavelet mà đi song song với nó là các dãy lọc và mã hoá băng con.

Hiện nay wavelet đang là một chủ đề nóng về cả hai lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng. Wavelet là một cây cầu nối liền các lĩnh vực riêng biệt của toán học, thống kê, xử lý tín hiệu và các khoa học vật lý khác. Càng ngày người ta càng quan tâm nghiên cứu về wavelet nhiều hơn. Chẳng hạn: tháng 3-2000, một cơ sở dữ liệu các bài báo về khoa học vật lý và kỹ thuật bao gồm 10000 bài báo và sách viết về wavelet nhiều hơn 2000 bài so với tháng 3-1999.

Được PGS-TS Hồ Anh Tuý giới thiệu đề tài và hướng dẫn tận tình, em đã tìm hiểu và hoàn thành đồ án tốt nghiệp “Nghiên cứu lý thuyết wavelet trong xử lý tín hiệu” bao gồm bốn chương với nội dung như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về các phương pháp biến đổi tín hiệu đã được nghiên cứu và ứng dụng như: biến đổi Fourier, biến đổi Cosine, biến đổi Haar, biến đổi Fourier thời gian ngắn.

Chương 2: Trình bày lý thuyết về wavelet và các khái niệm liên quan.

Chương 3: Nghiên cứu về phép biến đổi wavelet, ở đó chủ yếu là xét phép biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc và biến đổi wavelet hai chiều.

Chương 4: Liệt kê một số ứng dụng của wavelet trong thực tế.

Với một nội dung hết sức mới mẻ, chưa được nghiên cứu nhiều ở Việt Nam nên trong quá trình thực hiên đồ án này em cũng gặp phải nhiều khó khăn và không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những ý kiến nhận xét và chỉ bảo của thầy cô và bạn bè.

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn PGS-TS Hồ Anh Tuý đã hướng dẫn và giúp đỡ em để hoàn thành đồ án này.

Mục lục

Lời nói đầu................................................................................................ 1

Mục lục..................................................................................................... 3

Chương I................................................................................................... 5

Tổng quan về các phép biến đổi tín hiệu............................................. 5

1.1 - Các biến đổi trực giao rời rạc:......................................................... 5

1.2 - Các tính chất của biến đổi trực giao rời rạc:.................................... 6

1.3 - Các biến đổi trực giao rời rạc cơ sở................................................. 7

1.3.1- Biến đổi Fourier rời rạc............................................................. 8

(Discrete Fourier Transform)................................................................ 8

1.3.2 - Biến đổi cosine rời rạc.............................................................. 9

(Discrete cosine transform-DCT):......................................................... 9

1.3.3 - Biến đổi Haar:....................................................................... 11

1.3.4- Biến đổi Fourier thời gian ngắn.............................................. 12

(Short Time Fourier Transform - STFT)............................................. 12

1.3.5 - Biến đổi Wavelet rời rạc......................................................... 13

(Descrete wavelet transform-DWT):................................................... 13

Chương II :.............................................................................................. 14

2.1- Các Wavelet Daubechies:............................................................... 15

2.2- Phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis)........................ 16

2.2.1- Định nghĩa:............................................................................ 18

2.2.2- Xây dựng wavelet:.................................................................. 21

2.2.3- Một số ví dụ về phân tích đa phân giải:................................... 24

2.3- Xây dựng wavelet sử dụng kỹ thuật Fourier:................................. 29

2.3.1- Wavelet Meyer:...................................................................... 29

2.3.2- Các wavelet trực chuẩn của các không gian Spline.................. 34

2.4- Chuỗi wavelet và các tính chất của nó:........................................... 38

2.4.1- định nghĩa và các tính chất..................................................... 38

2.4.2-Một số wavelet:....................................................................... 42

2.4.3-Tính chất của các hàm cơ sở:................................................... 43

0Chương 3:.............................................................................................. 47

3.1- Các khái niệm:.............................................................................. 47

3.1.1- Phép phân chia....................................................................... 47

3.1.2- Phép nội suy........................................................................... 50

3.1.3- Dãy lọc số (Filter Bank):......................................................... 52

3.2- Biến đổi wavelet (wavelet transform):............................................. 54

3.2.1- Giới thiệu............................................................................... 54

3.2.2- Biến đổi Wavelet.................................................................... 55

3.2.2.1-. Biến đổi wavelet liên tục:................................................ 55

3.2.2.2- Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT):...................................... 60

3.2.2.3- Biến đổi wavelet hai chiều................................................ 65

(Two-dimensional wavelet transform):............................................ 65

3.2.3- So sánh STFT và WT.............................................................. 66

3.2.4- Một số lớp Wavelet quan trọng: Error! Bookmark not defined.

3.3 -Các Wavelet trực giao hai chiều:.................................................... 68

3.4- Gói Wavelet:................................................................................. 70

Chương IV:.............................................................................................. 73

Một số ứng dụng của wavelet........................................................... 73

4.1- Nén ảnh (Image Compression):...................................................... 73

4.2- Nén video (video compression):..................................................... 76

4.3- Nén thoại và nén audio.................................................................. 76

(speech and audio compression):........................................................... 76

4.4- Wavelet Shrinkage......................................................................... 77

4.5-Phương pháp loại nhiễu ảnh bằng Wavelet..................................... 78

4.5.1-Giới thiệu :.............................................................................. 78

4.5.2-Wavelet................................................................................... 79

4.5.2.1- Định vị theo không gian và tham số :............................... 79

4.5.2.2- Tính chất đều:.................................................................. 79

4.5.2.3- Biến đổi wavelet hai chiều:............................................... 80

4.5.2.4- Thực hiện biến đổi wavelet rời rạc:................................... 81

4.5.2.5- Đối xứng và phản đối xứng:............................................ 81

4.5.2.6- Sự bằng phẳng (smoothness):........................................... 82

4.5.3- Nhiễu và loại nhiễu wavelet.................................................... 82

4.5.4- Dự đoán đều từ các hệ số wavelet........................................... 83

4.5.5- Tương quan các hệ số giữa các lớp wavelet............................. 83

Kết luận................................................................................................... 87

Tài liệu tham khảo.................................................................................... 87